રંગીન દડાઓને ચાર બોક્સમાં નીચે મુજબના કોષ્ટકમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વહેંચવામાં આવ્યા છે:

બોક્સ	કાળો	સફેદ	લાલ	વાદળી
$I$	$3$	$4$	$5$	$6$
$II$	$2$	$2$	$2$	$2$
$III$	$1$	$2$	$3$	$1$
$IV$	$4$	$3$	$1$	$5$

એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. જો દડાનો રંગ કાળો હોય,તો દડો બોક્સ $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ $5$ માંથી $4$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. તે પાસો ફેંકે છે અને જણાવે છે કે તે $6$ છે. વાસ્તવમાં $6$ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ઉત્પાદક પાસે ત્રણ મશીન ઓપરેટરો $A, B$ અને $C$ છે. પ્રથમ ઓપરેટર $A$ $1\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે,જ્યારે અન્ય બે ઓપરેટરો $B$ અને $C$ અનુક્રમે $5\%$ અને $7\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે. $A$ $50\%$ સમય કામ પર છે,$B$ $30\%$ સમય કામ પર છે અને $C$ $20\%$ સમય કામ પર છે. જો એક ખામીયુક્ત વસ્તુ ઉત્પન્ન થાય,તો તેની સંભાવના શું છે કે તે $A$ દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી ($/34$ માં)?

થેલી $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. જો કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે,તો તે દડો થેલી $B$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક દુકાનદાર ત્રણ ઉત્પાદકો $M_1, M_2$ અને $M_3$ પાસેથી ચોક્કસ પ્રકારના ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ ખરીદે છે. તે તેની જરૂરિયાતના $25 \%$ $M_1$ પાસેથી,$45 \%$ $M_2$ પાસેથી અને $30 \%$ $M_3$ પાસેથી ખરીદે છે. ભૂતકાળના અનુભવના આધારે,તેણે જોયું કે $M_3$ પ્રકારના $2 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે,જ્યારે $M_1$ અને $M_2$ પ્રકારના માત્ર $1 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. જો તેના દ્વારા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેલ બલ્બ ખામીયુક્ત હોય,તો તે $M_3$ પ્રકારનો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $6$ દડા છે. જો એક સમયે $4$ દડા કાઢવામાં આવે અને તે બધા લાલ રંગના માલૂમ પડે,તો થેલીમાં બરાબર $5$ દડા લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?